本研究室では、初等整数論や代数的整数論の研究をしています。
数学ラボ
数学ラボは大学1-2年生を対象にした整数論の入門ゼミです。初等整数論の基礎を輪講形式で学びます。整数論に興味がある人は参加してみてください。ゼミには研究室の4年生や院生も参加しており、研究室の様子なども聴けるかと思います。
過去に使用した文献
[1] 青木昇, 「素数と2次体の整数論」, 共立出版
[2] 「初等整数論」、大学数学の授業ノート (https://math-notes.info/)
卒業研究
研究室の一年間の流れとして, まず前期は整数論の基礎的な教科書で、初等整数論や代数的整数論について学びます。 後期はそれぞれ研究課題を設定し、関連する専門書や論文を読んだり, 数値実験や研究討論をしながら研究を進めます. 研究内容が纏まったら、Texを使って卒論を執筆します。
過去の卒論テーマ
[1] ２次無理数の連分数展開とペル方程式の研究
[2] 合同条件つきの素数の無限性について
[3] n=3,4におけるフェルマーの最終定理の証明
[4] ２次体の整数環のイデアル類群の研究
[5] 平方数となるフィボナッチ数について
[6] 素数生成多項式と類数
[7] 虚２次体の整数環の分類
卒研で使用した文献リスト
[1] 青木昇, 「素数と2次体の整数論」, 共立出版
[2] 小野孝, 「数論序説」, 裳華房
[3] 山崎隆雄, 「初等整数論」, 共立出版
[4] 雪江明彦, 「整数論 1,2」, 日本評論社
大学院
修士課程では、大学で学んだ数学の基礎をもとに未知の研究課題に取り組みます。修士２年間の流れとして、まず修士の初めに大まかな研究テーマを決め、修士1年ではテーマに関連する書籍を読んで基礎を身につけます。修士2年では具体的な課題を設定し、最新の論文を読んだり、数値実験を繰り返しながら、研究を進めていきます。修士2年の11月頃から研究成果を修士論文に纏めていきます。
過去の修論題目
[1] 多項式環上のガウス和の研究
[2] 2次体の類数の関係式
[3] 類数が3の倍数となる虚2次体の組について
[4] 連分数展開を用いたペル方程式の研究
[5] 原始ピタゴラス数に関する指数型不定方程式の研究
[6] 多項式の反復で定義される代数体の整数環について
[7] ４次巡回体が冪整基底を持つための条件